Sistemas fisicos

Como se menciono en la entradas anteriores un sistema no es mas que un conjunto de componentes que se utilizan para alcanzar un objetivo especifico, sin embargo al momento de hablar de sistemas físicos se requieren los modelados o modelos matemáticos, un modelo matemático es cualquier diseño o sistema que parte de una predicción de su funcionamiento antes antes de que dicho sistema pueda diseñarse detalladamente o construirse físicamente. 

Un sistema físico por ende requiere de modelos matemáticos pues como se menciona que es un sistema físico este requiere hacer uso de leyes y ecuaciones para comprender y predecir su funcionamiento un claro ejemplo seria en los sistema de traslación y rotación pues ambos se basan en la segunda ley de Newton el cual es un modelo matemático, dichos modelos matemáticos son interpretados como ecuaciones diferenciales.

Puede haber distintos sistemas físicos los cuales se pueden clasificar de la siguiente manera:

• Circuitos Eléctricos
• Sistemas traslacionales 
• Sistemas rotacionales 
• Sistemas de fluidos o hidráulicos 
• Sistemas térmicos 
• Sistemas híbrido

A continuación se explicaran los distintos sistemas

Circuitos eléctricos

También nos podemos referir como Sistemas eléctricos, en este tipo de sistemas se suelen utilizar variables como la Tensión (V) y Corrientes (I) y teoremas o leyes relacionados con la electricidad como leyes de Ohm, Kirchoff, entre otras teoremas relacionado con el análisis de circuitos pues son los conceptos básicos necesarios para poder comprender los circuitos y sus comportamientos.

En el caso de la de los sistemas eléctricos se utiliza una teoría que caracteriza los fenómenos asociándolos a dipolos que se vinculan estática o dinámicamente tensiones y corrientes.

Para realizar un modelado de los circuitos eléctricos se hace mediante la descripción del mismo circuito a través de una serie de ecuaciones diferenciales las cuales liguen las tensiones e intensidades que son de nuestro interés (los resultados que queremos obtener)

Con el modelado se obtienen varias ecuaciones que describen cada uno de los elementos del circuito, al estar trabajando con circuitos se aplicaran las leyes de Kirchoff que permiten escribir las ecuaciones diferenciales.

A continuación se presentara un ejemplo obtenido de un documento.

El sistema a estudiar se puede observar en la figura . Consta de una resistencia R y un capacitor C en serie, a los cuales se le aplica una tensión de entrada U(t).

De acuerdo a la ley de Kirchoff de tensión, la sumatoria de tensiones en la malla será nula:

.

Si se considera a la corriente como el Flujo de carga  i=dq/dt=q, se obtiene la siguiente ecuación ecuación. Esta ecuación describe la dinámica del sistema y permite representar la evolución de la corriente respecto al tiempo.

Como se observa en el ejemplo es necesario realizar un modelo matemático sobre el circuito a analizar para poder realizar los cálculos y obtener las ecuaciones necesarias que nos llevaran a obtener los resultados buscados.

Sistemas traslacionales 

Es un sistema mecánico en el que el movimiento de los cuerpos que lo forman se reduce a traslaciones en una misma dirección, esto recibe el nombre de sistema mecánico traslacional. Por tanto todos los cuerpos del sistema tienen un solo grado de libertad y sus movimientos describen trayectorias rectas todas con la misma dirección.

Al ser un sistema dinámico utiliza el modelo matemático de la segunda ley de Newton, dicha ley para el movimiento traslacional nos dice que la aceleración de cualquier cuerpo rígido es directamente proporcional a la fuerza que actúe sobre el e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. A partir de este enunciado surge la formula:

La fuerza ejercida sobre el cuerpo no influye directamente sobre la posición del cuerpo, si no sobre la aceleración que este experimenta. La aceleración produce un cambio en la velocidad con la que se mueve el cuerpo, y la velocidad produce a su vez una variación en la posición de este. Por tanto, conocida la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo, es necesario saber tanto la velocidad como la posición que tiene inicialmente el cuerpo para poder conocer el movimiento que este realizara.

Los elementos básicos que intervienen en un sistema mecánico de traslación son: masa, resorte lineal o muelle y fricción o rozamiento viscoso. Dichos elementos, junto con sus ecuaciones, son mostrados en la siguiente figura. 

Igualmente en este tipo de sistema como se aprecia en los casos en los sistemas traslacionales se ve influenciada por el mecanismo o conjuntos que componen el sistema pues puede haber casos en los que se involucren muelles o resortes así como amortiguadores los cuales influyen en las formulas y el análisis que se realiza.

Sistemas rotacionales 

Un sistema rotacional es aquel en el que los cuerpos que forman el sistema realizan rotaciones en el mismo plano, en dichos sistemas, los giros realizados por los cuerpos suelen variar por la acción de los pares de fuerza ejercidos sobre ellos.

En estos sistemas se utilizan los modelos matemáticos establecidos en la segunda ley de Newton relacionado a los sistemas rotacionales el cual menciona que la suma algebraica de los momentos o pares alrededor de un eje fijo es igual al producto del momento de inercia J por la aceleración angular α alrededor del eje, lo cual nos deja con la siguiente formula

El movimiento de cada cuerpo que forma el sistema viene caracterizado por el giro que el cuerpo experimenta. Por tanto es el ángulo girado por el cuerpo el único grado de libertad que este posee.

Los elementos básicos que intervienen en un sistema mecánico de rotación son: inercia, resorte torsional o rigidez y fricción o rozamiento viscoso. Dichos elementos y sus correspondientes ecuaciones son mostrados en la siguiente figura.

En este tipo de sistema hay diferentes casos en los que dependiendo del sistema o componentes que lo constituyen provocan que el análisis de dicho sistema varié y se tomen en cuenta otro tipo de datos como en los que se muestran a continuación.

• Momento de inercia 
• Muelle de torsión
• Amortiguador 
• Engranaje  

Dependiendo del sistema se realizara un análisis respectivo y se buscaran las formulas y/o ecuaciones para resolver dicho sistema.

Sistemas hidráulicos

Estos modelos surgen de la aplicación de las ecuaciones de balance sobre el sistema. En este caso las ecuaciones de balance vienen dadas por la ley de conservación de masa, por la cual la masa del liquido que entra en un elemento es igual a la masa del liquido que sale mas la cantidad de liquido que se acumula. 

El primer fenómeno que consideraremos es el de resistencia hidráulica. Este fenómeno produce una caída de presión en un conducto a causa de la pérdida de energía (fricción interna en el fluído y de este con las paredes del conducto). En general, la caída de presión se relaciona con el caudal según una relación constitutiva del tipo

A continuación se mostrara un ejemplo obtenido de un documento  

El sistema está formado por dos depósitos interconectados entre sí. El primer depósito se llena con un caudal de entrada Qe(t). Al estar los depósitos conectados entre sí, pasa el agua del depositó 1 al 2, llenándose también ´este. El depositó 2 se vacía mediante un conducto de forma que esta descarga se debe a la presión del agua en ´este depósito. El sistema se ilustra en la figura 3.12

a partir de aquí los datos obtenidos y basándonos en los Modelos matemáticos de Bernoulli

Siendo Qi(t) el caudal de líquido que circula del depósito 1 al 2, Qs(t) el caudal que sale del depósito 2, A1 y A2 el ´área del depósito 1 y 2 respectivamente y Kh1 y Kh2 las constantes de fricción de las tuberías.

Sistemas térmicos

Se denominan sistemas térmicos a aquellos sistemas cuyos elementos varían su estado termodinámico (temperatura, presión, densidad, entalpia, entropía, etc.) bajo la acción de aportes o transferencias de calor. Un ejemplo de sistema térmico puede ser el termo para calentar agua en las instalaciones domésticas. Este sistema pretende calentar un caudal de agua que circula a través de ´el mediante el aporte de calor fruto de la combustión de gas. El estado termodinámico de un elemento varia por la transferencia de calor con otro elemento del sistema o con el ambiente.  

Considerando fenómenos exclusivamente térmicos, el almacenamiento de energía resulta del balance de calor de un cuerpo involucrado en un proceso termodinámico. De esta forma, tendremos siempre una relación fundamental (estructural).

Por otra parte, si el cuerpo no cambia su estado de agregación, dicho almacenamiento produce variaciones de temperatura. La relación entre ambas magnitudes puede estudiarse en base al concepto de calor específico a partir de la expresión básica:

Por otro lado las ecuaciones de conservación de la energía indican que la cantidad de calor que se aporta a un elemento menos la cantidad de calor que ´este desprende es igual a la cantidad de calor acumulado por ´este. A la diferencia entre la cantidad de calor aportado y la cantidad de calor desprendido se denomina la cantidad de calor neto. Estas ecuaciones se pueden expresar de la siguiente forma:

Sistemas híbridos

El término “sistema híbrido” es usado para definir una clase de sistemas con comportamientos definidos por entidades o procesos de distintas características. Estos sistemas contienen típicamente variables o señales que toman valores de manera continua y variables discretas que toman valores dentro de un conjunto finito de posibilidades.