Polos dominantes

 Supongamos ahora un sistema continuo de orden superior a 2, como por ejemplo uno cuya función de transferencia sea:

Al estimular ese sistema con un escalón unitario la respuesta será:

La figura 4.29(a) muestra la gráfica de y(t), mientras que la figura 4.29(b)muestra por separado los tres componentes de la respuesta natural,

En la figura 4.29(b) se observa que el aporte a la respuesta natural debido a los polos p1 = −10 y p2 = −15 es considerablemente más pequeño que el debido a los polos p3,4 =−1± j2. Lo anterior se debe a que los aportes de p1 y p2 decaen mucho más rápidamente que el aporte de p3,4, ya que e−10ty e−15tdecaen más rápidamente que e−t.

Se dice entonces que los polos p3,4 dominan el comportamiento del sistema, o simplemente que son los polos dominantes . La figura 4.29(c) compara la res-puesta exacta y(t) calculada según (4.13) y una respuesta aproximada yaprox (t) que se obtendría eliminando de y(t) los aportes de los polos p1 y p2, es decir:

Se observa cómo el aporte de los polos p1 y p2 sólo es significativo al comienzo de la respuesta, cuando la componente de la respuesta natural asociada a ellos aun no ha decaído, pero este aporte se desvanece rápidamente, y la respuesta aproximada resulta ser prácticamente la misma respuesta exacta.

En conclusión, se dice que un sistema continuo estable tiene (1 o 2) polos dominantes si la parte real de dichos polos es suficientemente mayor (está más hacia la derecha, en el semiplano izquierdo) que la de los demás polos del sistema, como para que el aporte de estos últimos se desvanezca mucho antes de que haya desaparecido el aporte debido a los polos dominantes.

En estos casos, las regiones de diseño, que fueron desarrolladas para sistemas de segundo orden, pueden ser una herramienta muy útil para analizar el sistema, aunque este sea de un orden superior.

Algo análogo sucede con los sistemas discretos, soló que aquí el tiempo de decaimiento no depende de la parte real de los polos, sino de su distancia al origen.

En conclusión, se dice que un sistema discreto estable tiene (1 o 2) polos dominantes si la magnitud de dichos polos es suficientemente mayor (está más lejos del origen, dentro del circuló unitario) que la de los demás polos del sistema, como para que el aporte de estos últimos se desvanezca mucho antes de que haya desaparecido el aporte debido a los polos dominantes.



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