ecuaciones de diferencias finitas

Las ecuaciones en diferencias finitas (EDF) son ecuaciones cuyas incógnitas son sucesiones, es decir, es una relación que cumplen los términos de una o varias sucesiones, con lo que su solución serán sucesiones. En esta sección mostramos un método para obtener las soluciones de una EDF, haciendo hincapié en las de primer y segundo orden.

Veremos que, al igual que ocurre en otro tipo de ecuaciones (como las EDP), tendremos que resolver primero la ecuación homogénea. Luego, a esta solución le sumamos una solución particular y obtendremos la solución de la ecuación completa (la no homogénea). Para las soluciones particulares, más difíciles de obtener, usaremos directamente una tabla de éstas en función del término independiente.

Respecto a sus aplicaciones, una de ellas es el estudio de la evolución de las variables temporales en Economía cuando se considera al tiempo como una variable discreta. Podemos encontrar más información sobre su utilidad y orígenes en el siguiente artículo de la Revista de métodos "cuantitativos para la Economía y la Empresa".

 Definición de Ecuación en Diferencias Finitas

Llamamos EDF de orden k a la expresión


y diremos que la sucesión

es una solución si verifica la EDF, es decir, si



se dice que la ecuación es homogénea (EDFH) si el término independiente es 0, esto es,


Se define el polinomio característico de la EDF


Soluciones de una EDF homogénea

Una EDFH de primer orden es de la forma

cuyo polinomio característico es

que tiene la única raíz

Veamos que la sucesión

Es una solución de la EDF para todo k. Sustituyendo la sucesión en la EDF obtenemos

Llamamos solución general a la solución


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