ecuaciones diferenciales lineales y procedimiento de solución

como ya se trato anteriormente una ecuación que contiene las derivadas de una o más variables dependientes, con respecto a una o más variables independientes, es una ecuación diferencial.

con ese concepto de lo que es una ecuación diferencial Se dice que una ecuación diferencial ordinaria de orden n es lineal si F es lineal en y, y´, y´´, . . ., y(n). Esto significa que una ecuación diferencial ordinaria de orden n es lineal cuando:

En las ecuaciones diferenciales lineales de primero y segundo orden (n=1 y n=2):

se puede observar las características de una ecuación diferencial lineal las cuales son:

• La variable dependiente y y todas sus derivadas y´, y´´, . . ., y(n) son de primer grado, es decir, la potencia de cada término en que interviene y es 1.
• Los coeficientes a0, a1, …, an de y´, y´´, . . ., y(n) dependen sólo de la variable independiente x.

Para resolver la ecuación diferencial lineal homogénea de primer orden se presentan a continuación un procedimientos.

Primer procedimiento. La ecuación diferencial es separable como el ejemplo a continuación:

así que lo primero  que se hace es separar las variables de la ecuación como se muestra a continuación: 

una vez hecha la separación hacemos integramos: