Polos y Ceros

 Factores de integral y de derivadanull(polos y ceros en el origen).

Supongamos el factor 1/s en una función de transferencia cualquiera. El factor 1/s es un integrador. Es decir, la salida de ese sistema es la integral de la entrada. Al sustituir s=jω obtenemos el factor l/jω. La magnitud logarítmica de l/jω en decibeles es:

null

El ángulo de fase de l/jω es constante e igual a -90°.

De igual forma, el factor s es un derivador. Es decir, la salida de ese sistema es la derivada de la entrada. La magnitud logarítmica de s=jω en decibeles es::

null

La pendiente m de la recta para jω es de:

null

El ángulo de fase del factor jω es constante e igual a 90°

Un integrador tiene por salida la integral de la función de entrada. El diagrama de bode de fases es constante en -90 esto es lógico ya que la integral de seno es menos coseno que esta retrasado 90 respecto a seno.

Un derivador tiene por salida la derivada de la función de entrada. El diagrama de bode de fases es constante a 90 esto es lógico ya que la derivada de un seno es un coseno.

La función de transferencia de l / (1 jωT) tiene las características de un filtro de paso bajo. Para frecuencias mayores que ω = 1 / T, la magnitud del logaritmo disminuye rápidamente hacia el infinito. Esto se debe principalmente a la presencia de una constante de tiempo. En un filtro de paso bajo, la salida sigue de cerca la entrada de onda sinusoidal a bajas frecuencias. Pero, a medida que aumenta la frecuencia de entrada, la salida no puede seguir a la entrada porque el sistema tarda algún tiempo en aumentar su amplitud. Por lo tanto, para altas frecuencias, la amplitud de la salida tiende a cero y el ángulo de fase tiende a 90 °.




Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

regla de masón

Imagen
 Definiciones: Trayecto: Recorrido directo entre dos líneas en el sentido de las flechas, pasando solo una vez por cada bloque o línea.  Lazo: Trayecto que se cierra sobre si mismo, partiendo de una línea y regresando a la misma línea. Lazo adjunto: son aquellos lazos que comparten algún tramo del diagrama. Lazo NO adjunto: Aquellos lazos que no poseen ninguna línea en común; esto es, no se tocan. Ganancia del trayecto: Producto de las transmitancias de los bloques de un trayecto, tomando en cuenta los signos de los sumadores. Ganancia de lazo: Producto de las transmitancias de los bloques de un lazo, tomando en cuenta los signos de los sumadores. ecuaciones: La regla de Masón permite encontrar la transmitancia G entre  cualquier par de variables (líneas) de un sistema. Donde: Ti = Ganancia del i-ésimo trayecto de los n posibles entre las  dos líneas. Δ = Determinante del diagrama = 1 – (suma de todas las ganancias de lazo distintos posibles) +  (suma de los productos de las ganancias
Leer más

sistemas discretos de primer orden y segundo orden

Imagen
 sistemas de discretos de primer orden Supóngase un sistema discreto de primer orden, cuya función de transferencia sea Al estimular el sistema con un paso unitario  µ ( k ), con condiciones iniciales nulas, la respuesta  y ( k ) puede calcularse como sigue: La expresión (4.4) muestra que la respuesta del sistema depender 'a del valor de  a . Este hecho se constata en la figura 4.1, que muestra las gráficas de  y  ( k ) para distintos valores de  a  .Al cambiar el valor de  a  también cambia el valor de el ´único polo de la funcione transferencia (4.3), que es − a . Para cualquier valor real positivo de  a  el polo es un real negativo  −  a , y viceversa. Cuando el polo es negativo, la respuesta del sistema es de signo alternante por el contrario, si el polo es positivo la respuesta siempre será del mismo signo. Por otra parte, si el valor absoluto de  a  es mayor que 1, el valor absoluto dé la respuesta tiende a infinito, y se dice que el sistema es  inestable . La figura4.6 muestra
Leer más

Efecto de los ceros

Imagen
 Pese a que en las secciones anteriores se ha hecho ´énfasis en el efecto que tiene sobre la respuesta natural la ubicación de los polos en el plano, no debe desconocerse que los ceros también influyen en la respuesta. Supóngase un sistema continuo de segundo orden, con un cero real: La respuesta al escalón del sistema definido por (4.10) es: La figura 4.28 muestra la gráfica de (4.11), para tres valores distintos de  a , con unos valores fijos de  b  = 1 y  ω  = 1; es decir, lo que se está modificando es la posición del cero de la función de transferencia. Allí puede verse que la ubicación del cero afecta directamente la forma de la respuesta. Es importante resaltar que las regiones de diseño de las figuras 4.18 y 4.27fueron desarrolladas para sistemas  prototipo  de segundo orden, sin ceros. Estas regiones pueden emplearse para el análisis y control de sistemas de segundo orden con ceros, pero soló como una guía de carácter general. Más importante aun es resaltar que para ceros en el
Leer más