sistemas dinámicos y ecuaciones diferenciales
Los sistemas dinámicos estudian la evolución de una magnitud (que en general la representaremos como X) a lo largo del tiempo t. Dicha evolución ha de seguir una ley en forma de ecuación, y el objetivo es hallar el valor de X en cualquier tiempo t de un dominio temporal determinado, es decir X(t). Si el dominio temporal es discreto, estamos trabajando en el ´ámbito de la dinámica discreta; si por el contrario, el dominio temporal no es discreto, como por ejemplo un intervalo real (ya sea acotado o no acotado), estamos trabajando en el ´ámbito de la dinámica continua.
determina la ley que marca la evolución de X (nos dice que el valor de X en un instante es la suma del valor de X en los dos instantes inmediatamente anteriores) dentro de un sistema dinámico discreto, ya que los valores que toma t son discretos. Por el contrario, la ecuación.
determina una ley dentro de un sistema dinámico continuo, ya que t toma cualquier valor real no negativo.
La primera ecuación es una ecuación en diferencias, y la segunda es una ecuación diferencial ordinaria. Existen otros tipos de ecuaciones que determinan un sistema dinámico: las ecuaciones integrales, como por ejemplo.
en donde aparece X y sus derivadas pero evaluadas en distintos instantes de tiempo; o, si la magnitud X depende de otras variables además de t, las ecuaciones en derivadas parciales, como por ejemplo:
en donde X es función de t, x, y. No obstante, nosotros solamente vamos a estudiar los dos primeros tipos de ecuaciones. Además, X sería una magnitud real, es decir, sus valores serían números reales.
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