construcción de modelos matemáticos

 Para este tema consideramos que primero hay que tener un concepto que nos ayude a ponernos en concepto:

Un modelo matemático es una representación simplificada, a través de ecuaciones, funciones o fórmulas matemáticas, de un fenómeno o de la relación entre dos o más variables. La rama de las matemáticas que se encarga de estudiar las cualidades y estructura de los modelos es la llamada “teoría de los modelos”.

¿Para qué sirve un modelo matemático?

Los modelos matemáticos son utilizados para analizar la relación entre dos o más variables. Pueden ser utilizados para entender fenómenos naturales, sociales, físicos, etc. Dependiendo del objetivo buscado y del diseño del mismo modelo pueden servir para predecir el valor de las variables en el futuro, hacer hipótesis, evaluar los efectos de una determinada política o actividad, entre otros objetivos.

Aunque parezca un concepto teórico, en realidad hay muchos aspectos de la vida cotidiana regidos por modelos matemáticos. Lo que ocurre es que no son modelos matemáticos enfocados a teorizar. Al contrario, son modelos matemáticos formulados para que algo funcione. Por ejemplo, un coche.

En la construcción de un modelo se distinguen las siguientes fases (Bugeda, 1976).

A. Definición del problema a resolver: formulación precisa e inequívoca del problema y declaración de los objetivos a conseguir.

B. Recolección y proceso de datos empíricos: considera la recolección de la información cuantitativa y su reducción a forma manejable. Los datos deberán ser puestos en forma significativa para que sobre ellos se formulen las hipótesis (modelo) del comportamiento del sistema en consideración.

C. Formulación del modelo matemático. Esta fase se subdivide en:

i.  Selección de las variables más relevantes a incluir y de las interrelaciones entre ellas, dando a lugar un modelo de carácter estructural.

ii. Expresión en términos matemáticos de las relaciones entre las variables, con lo que se   obtiene un modelo funcional con capacidad operativa.

D. Especificación del modelo: determinación de los parámetros y coeficientes de las ecuaciones que representan las interrelaciones del modelo.

E. Formulación de un programa computacional.

F. Análisis de validez.

El problema de la validez de los modelos, no es sencillo de resolver, pues envuelve complejidades prácticas, teóricas e incluso filosóficas. Las cuestiones básicas son, ¿qué significa validez de una hipótesis? y ¿qué criterio debe ser usado para establecer la validez? En general, dos pruebas parecen apropiadas para validar modelos. La primera de ellas, consiste en comparar los resultados con datos históricos conocidos del sistema real. La segunda, en ver si son aproximadas las predicciones del modelo a la conducta del sistema en períodos posteriores. En caso de no confirmarse la validez del modelo se hace necesaria la revisión de las, distintas fases, con el objeto de buscar y resolver posibles errores. Alguna de las razones más importantes por las cuales un modelo puede fallar son (Churchman et al., 1973):

A. Inclusión de variables no pertinentes

B. No inclusión de variables pertinentes

C. Relaciones inadecuadas entre variables

D. Parámetros y coeficientes mal determinados

Gráficamente estas fases serían *: