Linealización de modelos matemáticos no lineales

Linealización de modelos no lineales

La linealidad y no linealidad de un modelo matemático se puede referir bien a las variables o a los parámetros. Se dice que una ecuación es lineal en variables si su representación de "y" frente a "x" es una línea.  Una ecuación se considera lineal en los parámetros si "x" se considera una constante, la dependencia de "y" de los parámetros es una combinación de sumas y líneas rectas. 

 La no linealidad es todo lo contrario de lo que se dijo.

El modelo matemático es no lineal cuando las ecuaciones diferenciales que lo componen contienen términos que son funciones no lineales de las variables dependientes o de estado, de control o de salida. Incluso para procesos aparentemente simples, el modelo suele ser no lineal.

La linealización del modelo se efectuará en torno al régimen nominal de operación, por lo que las soluciones que se obtengan sólo serán válidas para estudiar el comportamiento dinámico del proceso en ese entorno.

Para el proceso de linealización se empieza por la búsqueda de ecuaciones de modelo no lineales tales como productos de variables; potencias, raíces cuadradas, exponenciales o logaritmos en los que intervengan variables; etc. Después se obtienen las matrices derivando las distintas funciones con respecto a variables de estado y control y aplicadas al régimen nominal de operación. Por ultimo se traslada el modelo al espacio de estados donde se dispone de las matrices de linealización, obtenidas en el apartado anterior. Las variables representan variaciones en torno al régimen nominal de funcionamiento.