sistemas continuos de primer orden y segundo orden

Se denomina orden de un sistema al grado de su polinomio característico. Consecuentemente el orden de un sistema coincide con el número de polos de éste y con el orden de la ecuación diferencial que lo modela. Los sistemas más sencillos y representativos son los de 1er y 2º orden. El análisis de la respuesta temporal de los sistemas se hace a partir de su respuesta a ciertas entradas, en particular al escalón unitario u(t). 

Un sistema de 1er orden tiene una función de transferencia de la forma: 

La respuesta de este sistema ante una entrada escalón unitario tiene por expresión: 

La representación gráfica de esta expresión puede verse en la siguiente grafica.


Los parámetros característicos que aparecen representados en la figura anterior son:

- K: La ganancia estática se define como el valor final ante entrada escalón unitario.

- T: Constante de tiempo (es el tiempo en el que se alcanza el 63% del valor final).

- ts= 3T: Tiempo de establecimiento (es el tiempo que tarda la respuesta en entrar y

permanecer en la zona del ±5% en torno a su valor de equilibrio). 

Los sistemas de 2º orden tienen una función de transferencia de la forma: 


Pudiendo considerar los siguientes parámetros: 

Los dos polos de este sistema pueden ser reales o complejos conjugados, dependiendo del valor que tome el coeficiente de amortiguamiento.

Para el caso de tener polos complejos conjugados estos serán de la forma: 

Si σ es positivo el sistema será estable. Si ξ es mayor que la unidad, los polos serán reales y el sistema no presentará oscilaciones. Por el contrario si ξ es menor que la unidad, los polos serán complejos y el sistema oscilará. 

ξ < 0 INESTABLE
 ξ > 1 SOBREAMORTIGUADO
 ξ = 1 CRITICAMENTE AMORTIGUADO
 0 < ξ < 1 SUBAMORTIGUADO 

La respuesta de un sistema de segundo orden subamortiguado, ante entrada escalón unitario, queda representada en la figura 2 donde aparecen una serie de parámetros característicos cuya denominación, significado y valor se dan a continuación. 

Pendiente en el origen. 
Tiempo de establecimiento
Tiempo de subida.
Tiempo de pico. 
Sobre oscilación.












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